MiltonMarketsのレバレッジ × スプレッド弾性モデルについて

*レバレッジ × スプレッド弾性モデル
（Leverage–Spread Elasticity Model）**は、
市場参加者のレバレッジ行動が Bid–Ask スプレッドを「どれだけ・どの速さで」変形させ、
そのスプレッド拡大が再びレバレッジ制約を強化するかを定式化するモデルです。

これまで扱ってきた

レバレッジ × ボラティリティ
流動性クラッシュ回避
マイクロヘッジ型レバレッジ

を市場マイクロ構造レベルまで落とし込んだモデルです。

1. スプレッド弾性とは何か

定義

$\text{Spread Elasticity} = \frac{\%\Delta \text{Spread}}{\%\Delta \text{Net Order Flow}}$ Spread Elasticity=%ΔNet Order Flow%ΔSpread

注文フローが少し偏るだけで
スプレッドが大きく動く市場は弾性が高い

2. なぜレバレッジがスプレッドを動かすのか

直感

高レバ主体は時間的余裕がない
指値を待てず成行に寄る
マーケットメイカーは在庫リスクを嫌う

👉 レバレッジは“急がせる”

3. 基本因果ループ（核心）

レバレッジ上昇
 ↓
注文の緊急性↑（Market Order化）
 ↓
Order Flow の非対称化
 ↓
Spread 拡大
 ↓
約定コスト↑・流動性↓
 ↓
レバレッジ制約強化（証拠金・VaR）
 ↓
強制売買

4. 数理的枠組み

(1) スプレッド関数

$S_t = S_0 + \alpha \sigma_t + \beta |OF_t| + \gamma L_t$ St=S0+ασt+β∣OFt∣+γLt

$OF_t$ OFt：ネット注文フロー
γLt\gamma L_tγLt が本モデルの核心

(2) スプレッド弾性

$\varepsilon_t = \frac{\partial S_t}{\partial OF_t} = \beta + \gamma \frac{\partial L_t}{\partial OF_t}$ εt=∂OFt∂St=β+γ∂OFt∂Lt

👉 レバレッジが高いほど
同じ注文量でスプレッドが広がる

5. レバレッジの内生化

マージン制約

$L_t \le \frac{E_t}{m_t \cdot V_t}$ Lt≤mt⋅VtEt

スプレッド拡大 →

約定価格悪化
P&L低下
$E_t↓$ Et↓

👉 Lが自己収縮（ただし遅れる）

6. 非線形性と臨界点

弾性の跳躍

低レバ：弾性ほぼ一定
高レバ：ある点で急上昇

$\varepsilon_t = \begin{cases} \varepsilon_0 & L_t < L^* \\ \varepsilon_0 + k(L_t – L^*)^2 & L_t \ge L^* \end{cases}$ εt={ε0ε0+k(Lt−L∗)2Lt<L∗Lt≥L∗

👉 流動性が突然消える理由

7. マイクロ構造との接続

マーケットメイカーの反応

$S_t \propto \text{Inventory Risk} \times L_{\text{clients}}$ St∝Inventory Risk×Lclients

顧客が高レバ＝在庫引き取りたくない
指値撤退 → 板が薄くなる

8. 実例

2020年3月米国債市場

レバファンドの成行売り
ディーラーが板を引く
スプレッド急拡大

2022年英国Gilt危機

LDIのレバ売却
通常時の数倍のスプレッド

9. 他モデルとの関係

モデル	接続点
ボラティリティクラスタ	Spread↑ → ボラ↑
Margin Pressure	Spread↑ → 証拠金↑
Liquidity Crash	弾性跳躍点

10. 実務的指標

早期警戒

Spread / Vol 比率の急上昇
小出来高での Spread 拡大
成行比率 × レバ推定値

11. 回避戦略への含意

レバはスプレッド感応型で制御
指値待機余力の確保
マイクロヘッジで成行依存を減らす

12. 核心まとめ

スプレッドは「静的コスト」ではない
レバレッジがスプレッドを歪める
弾性の跳躍がクラッシュの正体
危険は価格変動より板の反応

MiltonMarketsのレバレッジ × スプレッド弾性モデルについて

1. スプレッド弾性とは何か

定義

2. なぜレバレッジがスプレッドを動かすのか

直感

3. 基本因果ループ（核心）