MiltonMarketsのティック加速度 × レバレッジ（Tick Acceleration Leverage）について

**ティック加速度 × レバレッジ
（Tick Acceleration Leverage, TAL）**は、
価格そのものではなく「価格変化の変化（＝ティック加速度）」が、
高レバレッジ環境下でどのようにリスク・流動性・強制行動を誘発するかを説明する
超短期・マイクロ構造レベルのモデルです。

スプレッド弾性
マイクロヘッジ型レバレッジ
流動性クラッシュ回避

を時間軸の最小単位（tick）まで押し下げたモデルに位置づけられます。

1. ティック加速度とは何か

定義

ティック速度（Tick Velocity） $v_t = \frac{dP_t}{d(\text{tick})}$ vt=d(tick)dPt
ティック加速度（Tick Acceleration） $a_t = \frac{d^2P_t}{d(\text{tick})^2}$ at=d(tick)2d2Pt

実務では：

連続同方向ティックの頻度増加
アップ・ダウンの切替速度

として測定される。

2. なぜ「加速度」が重要なのか

価格 vs 加速度

価格変動：結果
ティック加速度：直前の力学

👉 クラッシュは
加速度が先に爆発し、価格が後から動く

3. レバレッジと加速度の結合

高レバ環境の特徴

損益が tick 単位で効く
マージン計算が高頻度
アルゴの反応閾値が近い

👉 「速さ」に耐えられない

4. 基本因果ループ（核心）

小さな価格変化
 ↓
ティック加速度上昇
 ↓
高レバ主体のリスク制御発火
 ↓
超短期注文（成行・キャンセル）
 ↓
Order Flow 非対称
 ↓
さらにティック加速度上昇

👉 加速度スパイラル

5. 数理モデル（簡略）

(1) 加速度感応型レバ制約

$L_t \le \frac{K}{\sigma_t + \eta |a_t|}$ Lt≤σt+η∣at∣K

$a_t$ at が直接レバ制約に入る

(2) 注文反応関数

$OF_t = \phi(a_t, L_t) \quad,\quad \frac{\partial OF_t}{\partial a_t} > 0$ OFt=ϕ(at,Lt),∂at∂OFt>0

加速度が大きいほど
注文が一方向に集中

6. スプレッド・流動性との接続

マイクロ構造反応

$\text{Spread}_t = S_0 + \alpha |a_t| + \beta L_t$ Spreadt=S0+α∣at∣+βLt

加速度が
板の引き金になる

7. 臨界点（フラッシュ的崩壊）

観測される兆候

価格変動はまだ小さい
方向ティックが急増
Cancel / Trade 比率が異常

👉 ここが最後の出口

8. 実例

フラッシュクラッシュ（2010）

ティック頻度急上昇
HFTの一斉撤退
数秒で流動性消失

暗号資産市場

高レバ × 高頻度清算
加速度主導の清算連鎖

9. 実務的な検知指標

加速度指標

$\text{TAI}_t = \frac{|\#\text{UpTicks} – \#\text{DownTicks}|}{\Delta t}$ TAIt=Δt∣#UpTicks−#DownTicks∣

危険水準

TAI 急上昇 × 高 OI
TAI × Spread 同時拡大

10. 回避・制御ルール

レバ制御

価格ではなく加速度トリガー
瞬間レバ上限

実行制御

Micro-hedge 停止
注文頻度制限
指値専用モード

11. 他モデルとの位置づけ

モデル	時間軸
レバ×ボラ	日〜週
レバ×スプレッド	秒〜分
TAL	ミリ秒〜秒

12. 核心まとめ

クラッシュは「速さ」から始まる
レバレッジは加速度に弱い
価格を見るのは遅すぎる
生き残るのは加速度を見る者