Tradeviewの統計的ミーンリバージョン＋スプレッド制御戦略について

統計的ミーンリバージョン＋スプレッド制御戦略は、主にマーケットメイク／高頻度寄りの裁量・半自動売買で使われる考え方で、
「価格は短期的には平均に戻る」という性質をスプレッド（売買価格差）管理と組み合わせて収益化します。

以下、理論 → 数式 → 実装 → リスク管理 → 実務的注意点の順で詳しく説明します。

1. ミーンリバージョン（Mean Reversion）の基本概念

考え方

価格 $P_t$ Pt は短期的に平均との差を持つが
その乖離は確率的に平均（ミーン）へ戻る

例：

VWAP、移動平均、フェアバリュー、理論価格
スプレッドの中心価格（mid-price）

代表的モデル

(1) Ornstein–Uhlenbeck (OU) プロセス

最もよく使われるモデル： $dX_t = \theta (\mu – X_t) dt + \sigma dW_t$ dXt=θ(μ−Xt)dt+σdWt

$\mu$ μ：平均値（理論価格）
$\theta$ θ：平均回帰の強さ
$\sigma$ σ：ボラティリティ

➡ 価格乖離が大きいほど戻る力が強くなる

(2) Z-score 表現（実装で多用）

$Z_t = \frac{P_t – \mu_t}{\sigma_t}$ Zt=σtPt−μt

$Z > +k$ Z>+k：割高 → 売り
$Z < -k$ Z<−k：割安 → 買い

2. スプレッド制御戦略とは？

スプレッドとは

$\text{Spread} = Ask – Bid$ Spread=Ask−Bid

狙い

売買のたびにスプレッド分の期待値を得る
方向性リスクを最小化

基本構造（マーケットメイカー型）

        Ask（売り）
   ───────────────
         Mid（理論価格）
   ───────────────
        Bid（買い）

Mid = フェアバリュー（ミーン）
Bid / Ask を ミーンリバージョンを考慮して非対称に配置

3. ミーンリバージョン × スプレッド制御の統合

価格乖離を考慮したクオート調整

$\text{Mid}_t = \mu_t$ Midt=μt $\text{Bid}_t = \mu_t – \frac{S}{2} + \alpha \cdot Z_t$ Bidt=μt−2S+α⋅Zt $\text{Ask}_t = \mu_t + \frac{S}{2} + \beta \cdot Z_t$ Askt=μt+2S+β⋅Zt

$S$ S：基本スプレッド
$\alpha, \beta$ α,β：在庫・乖離調整係数

挙動の例

状態	行動
価格が平均より高い	売りを積極化、買いを控える
価格が平均より安い	買いを積極化、売りを控える
平均付近	両建てでスプレッド回収

4. 在庫（Inventory）制御との関係

在庫リスク

片側約定が続くとポジションが偏る

在庫ペナルティモデル（Avellaneda–Stoikov）

$\text{Reservation Price} = \mu_t – \gamma \cdot Inventory$ Reservation Price=μt−γ⋅Inventory $S^* = \frac{2}{\gamma} \ln\left(1 + \frac{\gamma}{k}\right)$ S∗=γ2ln(1+kγ)

$\gamma$ γ：リスク回避係数
在庫が増えるほど、反対側を有利にする

➡ ミーンリバージョン＋在庫制御＋スプレッド最適化

5. 実際の売買ロジック（簡易例）

mu = rolling_mean(price, N)
sigma = rolling_std(price, N)
z = (price - mu) / sigma

if z > z_entry:
    place_sell(ask_price)
if z < -z_entry:
    place_buy(bid_price)

if abs(z) < z_exit:
    close_positions()

＋

約定率を見てスプレッド拡大／縮小
在庫が偏ればクオートを歪める

6. 収益源の分解

収益要素	内容
スプレッド収益	Bid–Ask
平均回帰益	乖離解消
約定優位性	流動性供給リベート
在庫調整	価格歪みの吸収

7. リスクと弱点（重要）

❌ 破綻しやすいケース

トレンド相場（平均が動く）
ボラ急拡大（σ推定崩壊）
ファンダメンタル変化
約定遅延（レイテンシ）

対策

regime filter（トレンド検知）
σに対するスプレッド連動
最大在庫制限
ストップ・タイムアウト

8. どんな市場に向くか？

市場	向き不向き
FX	◎
先物	◎
暗号資産	○（急変注意）
個別株	△（イベント多）

9. 発展トピック（興味あれば）

Kalman Filter による動的ミーン推定
Hawkes Process で約定強度推定
マルチ銘柄・ペアトレード拡張
強化学習によるスプレッド最適化