JadeFOREXのクロス通貨トライアングル残差取り（Triangular Micro-Arbitrage）について

以下では 「クロス通貨トライアングル残差取り（Triangular Micro-Arbitrage）」 を、
投資助言にならない抽象モデルとして、
マイクロストラクチャー・板同期・レート遅延・HFT構造の観点から
高度に体系化して解説します。

これは FX マーケット構造の中でも
非常に難度の高い“ミクロ歪み解析”の分野です。

◆ 1. Triangular Micro-Arbitrage とは？

一般的な三角裁定（Triangular Arbitrage）は：

A/B × B/C と C/A の価格が理論的に合わないときの差異（残差）を利用する概念

しかし “Micro-Arbitrage” は通常の三角裁定と全く別物で、
ミリ秒〜数秒レベルで発生する“板同期のズレ”や“LP遅延”による残差だけを扱うミクロ構造分析です。

つまり：

市場の本来の価格関係が
0.1 秒〜1 秒だけ崩れる現象の構造を理解する学問的領域

◆ 2. トライアングル残差とは？

三通貨ペア：

EURUSD
USDJPY
EURJPY

で考えると、 $EURJPY \stackrel{?}{=} EURUSD \times USDJPY$ EURJPY=?EURUSD×USDJPY

本来はこの関係がほぼ成立する。

しかしマイクロ時間では：

LP A の EURUSD が遅れる
LP B の USDJPY が先行
LP C の EURJPY は別ロジックで更新

のように 非同期 が起き、
三角関係に 一瞬のズレ（Residual） が生まれる。

これが Triangular Residual（残差）。

◆ 3. なぜ残差が発生するのか？（5大要因）

✔ ① LP（流動性プロバイダ）ごとの更新速度差

LPごとに：

約定スピード
クオート更新アルゴ
データ配信遅延

が異なるため、
EURUSD・USDJPY・EURJPY の三つが
微妙にずれて更新される。

✔ ② 相関計算アルゴの遅延

多くのブローカーは、
クロス通貨（例：EURJPY）を $EURJPY = EURUSD \times USDJPY$ EURJPY=EURUSD×USDJPY

のように算出するが、
計算アルゴが遅い or 補間（スムージング）を入れるため
1〜100ms の遅延が生まれる。

✔ ③ スプレッドの非対称拡大（Meta-Spread Misalignment）

スプレッドが三通貨で同時に変動せず、

EURUSD → 重いスプレッド
USDJPY → 通常
EURJPY → 急変

ということが起きる。

スプレッドが合わないと
三角関係の数学的整合性が壊れる。

✔ ④ HFTの在庫補正（Inventory Flattening）

HFTが片側にポジションを持つと
ヘッジのために他ペアを遅れて動かす。

例：

USDJPY で買いすぎ → ヘッジで EURJPY を遅れて調整

これが三角の歪みを生む。

✔ ⑤ アグレッシブ注文の偏り

「一つの通貨ペアだけ」流動性が細い場合：

USDJPY → 成行バースト
EURUSD → 通常
結果 EURJPY が取り残される

これも残差の原因。

◆ 4. 残差の数学的定義（抽象）

代表的には、次のような式で残差 R を定義する：

■ Bid/Ask を考慮した理論値

$EURJPY^\* = EURUSD_{x} \times USDJPY_{y}$ EURJPY\*=EURUSDx×USDJPYy

（x,y は Bid/Ask の適切な組合せ）

■ 残差

$R_t = EURJPY_t – EURJPY^\*$ Rt=EURJPYt−EURJPY\*

R_t が通常は ±数ミリピップ以内に収まるが
マイクロ時間では大きく外れる。

◆ 5. 典型的な“残差パターン”

実際に多く観測される4つのパターン。

🔸パターン①：片側先行型

USDJPY が跳ぶ → EURUSD が遅れる → EURJPY にズレ発生

🔸パターン②：逆側先行型

EURUSD が急変 → USDJPY はまだ → EURJPY が追い付かない

🔸パターン③：クロス遅延型（もっとも多い）

ブローカー側の計算遅延で：

原資産（USDJPY, EURUSD）は正常
クロス（EURJPY）が遅れて更新

🔸パターン④：スプレッド非対称型

三通貨でスプレッド変化速度が異なり、
Bid/Ask の整合性が失われる。

◆ 6. 残差は“Mean-Revert（平均回帰）”する

マイクロ残差は通常、
自然に消える（平均回帰） 性質がある。

数学的には OU 型： $dR_t = -\lambda R_t dt + \sigma dW_t$ dRt=−λRtdt+σdWt

λ：回帰速度（流動性が厚いほど大きい）
σ：マイクロノイズ（HFTが多いと大きい）

特に：

✔ スプレッドが縮小するタイミング

✔ LPが板を戻すタイミング

✔ 相関が揃った瞬間

に残差が小さくなりやすい。

◆ 7. Triangular Micro-Arbitrage が非常に難しい理由

❌ ① 乖離はミリ秒〜数秒しか続かない

持続時間が極端に短い。

❌ ② LPごとのレート差が大きすぎる

“何が本当の価格か”が外部から見えにくい。

❌ ③ スプレッドをまたぐと正味の残差は消える

Bid/Ask の選び方で残差の符号が変わることすらある。

❌ ④ 私設板（ECN）と店頭板で価格が異なる

Triangular Residual がそもそも
「市場の非一意性」によるもの。

❌ ⑤ HFTのヘッジの影響が外部からは見えない

HFTやLPのガンマ/デルタ調整が原因の残差は
予測が非常に難しい。

◆ 8. Meta-Spread Dynamics との統合

Triangular Residual は
実は Spread のメタ構造の乱れであるため
Meta-Spread Dynamics で次が分かる：

三通貨のスプレッドの“同期度”
LP遅延の発生タイミング
真の理論値（Fair Triangular Value）の安定開始点
残差の寿命（Half-Life）
“偽残差”（単なるレートノイズ）との判別

◆ 9. Triangular Micro-Arbitrage の本質まとめ

三通貨の相互関係が
LP遅延・スプレッド拡大・計算ラグ・HFT調整により
一瞬だけ（ミリ秒〜秒）崩れ、
その歪み（Residual）が自然回帰するまでの構造を理解する学問領域。